计算∫∫丨xy丨dσ,其中D由曲线丨x丨 丨y丨=1是直角坐标还是极坐标？
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丨x丨+丨y丨= 1 ， 表示积分域 D 是以点 (1, 0), (0,1), (-1, 0), (0, -1)
为顶点的正方形，它既对称于 x 轴， 又对称于 y 轴，记第 1 象限部分为 D1.
丨xy丨既是 x 的偶函数， 也是 y 的偶函数， 故得
∫∫<D>丨xy丨dσ = 4∫∫<D1>xydσ
= 4∫<0, 1>xdx∫<0, 1-x>ydy
= 2∫<0, 1>x(1-x)^2dx = 2∫<0, 1>(x-2x^2+x^3)dx
= 2[x^2/2-2x^3/3+x^4/4]<0, 1> = 1/6
为顶点的正方形，它既对称于 x 轴， 又对称于 y 轴，记第 1 象限部分为 D1.
丨xy丨既是 x 的偶函数， 也是 y 的偶函数， 故得
∫∫<D>丨xy丨dσ = 4∫∫<D1>xydσ
= 4∫<0, 1>xdx∫<0, 1-x>ydy
= 2∫<0, 1>x(1-x)^2dx = 2∫<0, 1>(x-2x^2+x^3)dx
= 2[x^2/2-2x^3/3+x^4/4]<0, 1> = 1/6
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易金稀有金属制品
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