Question

对数函数的值域和单调性困惑，，不知道求解的方法啊！

比如log2【2x-1】的值域 还有二次函数与对数函数的复合函数的值域！
反正像这类求值域或单调性的题目的解题步骤？
y=log2【2x-1】
解题步骤？？？？
急死啦

Answer 1

求函数y=loga[f(x)]的值域的方法：
先求函数u=f(x)的值域与u>0(对数函数的定义域)的交集A，
再根据y=loga(u)在A上的单调性，求得函数y=loga[f(x)]的值域。

求函数y=loga[f(x)]的单调区间的方法：
先由u=f(x)>0求得函数y=loga[f(x)]的定义域B，
再求出u=f(x)在B上的单调区间，
最后根据y=loga(u)在(0，+∞)上的单调性，利用“同增异减”写出y=loga[f(x)]的单调区间。

Answer 2

函数y=log2【2x－1】的值域是R，定义域是{x|x>1/2}

追问

这类题解题步骤？？？？
急死啦

追答

对数函数f(x)=loga【x】的定义域是{x|x>0}，此时的值域是R。
也就是说，只要真数位置上能取到(0，＋∞)或者比这范围还大的话，这个函数的值域肯定的R。
举例说明：
1、y=log2【2x－1】：真数的2x－1，而2x－1可以取到(－∞，＋∞)，比函数取得值域R时的范围(0，＋∞)还要大，则此时这个函数的值域是R；
2、y=log2【x²＋4】：真数是x²＋4，真数的范围是[4，＋∞)，没有(0，＋∞)大，则这个函数的值域是[2，＋∞)
3、你肯定在担心我举的第一个例子：真数都出现负的了，怎么还可以取对数呢？其实，那些负的都不要的话，这个函数的值域都可以取到R了，而R是最大的范围了，所以这个函数的值域是R。

Answer 3

首先求定义域，然后可以根据定义域求出其值域

Answer 4

值域R.定义域令2x-1大于零