Question

已知函数y＝f（x）在定义域【－1，1】上是奇函数，又是减函数。（1）求证：对任意x1、x2在【－1，1】，...

已知函数y＝f（x）在定义域【－1，1】上是奇函数，又是减函数。（1）求证：对任意x1、x2在【－1，1】，有〖f（x1）＋f（x2）〗×（x1＋x2）≦0
（2）若f（1－a）＋f（1－a

Answer 1

1、取－1<x1<x3<1，因f(x)在这个区间内减，则[f(x1)－f(x3)]与x1－x3是异号的，则[f(x1)－f(x3)](x1－x3)<0，即：[f(x1)＋f(－x3)]×[x1＋(－x3)]<0，设－x3=x2，显然x1、x2都在区间[－1，1]内。

Answer 2

奇函数，
[f（x1）+f（x2）]/（x1+x2）=[f（x1）-f（-x2）]/[x1-（-x2)]
此为求函数图像的斜率的表达式
减函数，斜率小于零
两个因式相乘也必然小于零
|x1|=|x2|，x1+x2=0
[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0

Answer 3

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