Question

初中数学，会的就帮帮忙啊，

如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC'交AD于E，AD=8,AB=4,求EF的长和三角形BED的面积。

Answer 1

因为是折叠的，所以角1=角2，又角2=角3，那么角1=角3，那么三角形BED为等腰三角形，又因为EF⊥BD，那么F为BD中点，FD=1/2BD
因为∠ADB=∠FDE，∠A=∠EFD，所以△ABD相似于△FED，所以EF/AB=FD/AD
在直角三角形ABD中运用勾股定理求得BD的长，那么FD的长就出来了，在EF/AB=FD/AD这个等式中，三个已知，那么EF的长就有了
三角形BED面积=1/2EF×BD，那么面积也有了

Answer 2

解：因为是对折过去的
所以∠1=∠2
又因为AD平行于BC
所以∠2=∠3
所以∠1=∠3
又因为∠C=∠EFB=90度
所以△DCB相似于△EFB。
因为对等角，∠AEB=∠CED，∠A=∠C，AB=CD，所以△AEB等于△DCE，所以EB=ED
又因为∠1=∠3 ，EF=EF，所以△BEF等于△DEF，所以BF＝FD＝0.5BD，根据勾股定理可求到
BF=FD=0.5BD=2√5
因为△DCB相似于△EFB，BF=2√5，BC=8，又因为DC=4，所以EF=√5
所以S△BED=0.5*EF*BD=5

Answer 3

因为是对折过去的
所以∠1=∠2
又因为AD平行于BC
所以∠2=∠3
所以∠1=∠3
所以△BED 是等腰三角形
F点是BD的中点 根据勾股定理BD=4√5 BF=2√5
以为∠1等于∠2 又因为都有直角
所以△BEF相似与BDC
所以EF=√5
三角形BED面积=EF*BD=0.5*√5*4√5=10

Answer 4

因为是对折过去的
所以∠1=∠2
又因为AD平行于BC
所以∠2=∠3
所以∠1=∠3
所以△BED 是等腰三角形
F点是BD的中点 根据勾股定理BD=4√5 BF=2√5
以为∠1等于∠2 又因为都有直角
所以△BEF相似与BDC
所以EF=√5
三角形BED面积=EF*BD=0.5*√5*4√5=10

Answer 5

因为是对折过去的
所以∠1=∠2
又因为AD平行于BC
所以∠2=∠3
所以∠1=∠3
所以△BED 是等腰三角形
F点是BD的中点 根据勾股定理BD=4√5 BF=2√5
以为∠1等于∠2 又因为都有直角
所以△BEF相似与BDC
所以EF=√5
三角形BED面积=EF*BD=0.5*√5*4√5=10