Question

如图，等腰△ABC中，AB=BC，∠B=120°，M，N分别是AB，BC边上的中点．

（1）用尺规作图的方法，在AC上找一点P，使得MP+NP最短．（不用写作法，保留作图痕迹）
（2）若AC边上的高为1，求MP+NP的最短长度．

Answer 1

1）先做M的关于AC的对称点M'，再连接M'N，交与AC的点就是最短。
2）图中关系可见，⊿BPN、⊿BPM为等边三角形，所以MP=NP=BP(AC的高)=1，MP+NP=1+1=2.

追问

如何求出△BPN，△BPM是等边三角型

追答

AB=BC 则等腰三角形中线为垂线，也是角分线。△BPC就是直角三角形，N为斜边中点，则PN=BN.
∠B=120°则∠PBN=60°。两边相等，一角为60°，所以是等边三角形。右边同样道理。

Answer 2

以A为圆心AB为半径作圆，以C为圆心BC为半径作圆，两圆交点一个就是B另一个在AC下方设为D，再以C为圆心NC为半径作圆，交CD与E，连ME，交AC于P

Answer 3

（1） 以AC为轴，找到M点的对称点D，连接ND两点，与AC的交点即是要找的一点P。
（2） 画出图后，很容易得到答案是2。

追问

容易---你牛

追答

给你信心的题外话，别在意，呵呵。

追问

.....，呵呵