Question

一道初三中考数学几何题，求高手，我们数学老师也不会

已知ABCD和CFEH是正方形，点G是BC的中点AG垂直GE，CF是正方形的一条对角线，求证AG=GE

Answer 1

如图，AB的中点N,连接NG,

在三角形ANG与GCE中

<EGC=180-<BGA-<AGE(90)=180-<BGA-<B(90)=<GAN

AN=AB/2=BC/2=GC

<ANG=180-<BNG(45)=180-<FCE(45)=<GCE

所以：三角形ANG与GCE全等

所以AG=GE

Answer 2

延长AD和FE交于M，延长AG和DC交于N，连接AE、EN
显然，AG=GN。又由于EG和AG垂直，因此三角形AEN中，EG是高线也是中线，故AEN是等腰三角形，EA=EN。
考察三角形AEM和EHN，可见二者都是直角三角形，AE=EN，由于CN=AB，因此HN=CN+CH=大正方形边长+小正方形边长，AM=AD+DM=大正方形边长+小正方形边长，因此HN=AM。两个直角三角形两边相等，则三角形全等，因此角MAE=角HNE。又因为EF和CH平行，角HNE=角NEF。
因此可见，角MAE=角NEF。所以角AEM+角NEF=角AEM+角NEF=90度，因此角AEN=90度。三角形AEN是等腰直角三角形，斜边中线=斜边一半，故EG=AG，证明完毕

Answer 3

很简单.先证明三角形ABG与三角形GFE为相似三角形（很容易证明，这步不会就别往下看了）；
第二步，因为BG为AB的二分之一，根据相似三角形性质，EF等于GF的二分之一；
第三步，因为EF=CF,所以EF=1/2GF=CF=GC.
第四步，G为中点，所以BG=FE,AB=GF
第五步，可证明三角形ABG与三角形GFE为全等三角形。即得结果。
不用做什么辅助线。

Answer 4

在ab上截取ap等于cg 连接pg 证明三角形apg gce全等即可 用同角余角相等套套 应该行 加油～

Answer 5

AG垂直GE