Question

一道初三中考数学几何题，求高手，我们数学老师也不会

已知ABCD和CFEH是正方形，点G是BC的中点AG垂直GE，CF是正方形的一条对角线，求证AG=GE

Answer 1

延长AD和FE交于M，延长AG和BC交于N，连接AE、EN
显然，AG=GN。又由于EG和AG垂直，因此三角形AEN中，EG是高线也是中线，故AEN是等腰三角形，EA=EN。
考察三角形AEM和EHN，可见二者都是直角三角形，AE=EN，由于CN=AB，因此HN=CN+CH=大正方形边长+小正方形边长，AM=AD+DM=大正方形边长+小正方形边长，因此HN=AM。两个直角三角形两边相等，则三角形全等，因此角MAE=角HNE。又因为EF和CH平行，角HNE=角NEF。
因此可见，角MAE=角NEF。所以角AEM+角NEF=角AEM+角NEF=90度，因此角AEN=90度。三角形AEN是等腰直角三角形，斜边中线=斜边一半，故EG=AG，证明完毕
希望能帮到你

Answer 2

证明：∵AG⊥GE，切四边形ABCD和四边形CFEG为正方形
∴∠AGB+∠FGE=∠FGE+∠GEF=90°
∴∠AGB=∠GEF
∴△ABG∽△GFE
又∵G为BC的中点
∴BG=CG
∴AB：BG=GF：EF=2
又∵四边形CFEG为正方形
∴EF=CF
∴GC=CF
∴AB=BC=BG+GC
∴△ABGQ≌△GFE
∴AG=GE

要给分啊！！！！！！！

Answer 3

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Answer 4

取AB的中点M，连接MG，通过证明三角形AMG全等于GCE即可得证。

Answer 5

题目条件不足，H应是CD的中点。