Question

一道初三中考数学几何题，求高手，我们数学老师也不会

已知ABCD和CFEH是正方形，点G是BC的中点AG垂直GE，CF是正方形的一条对角线，求证AG=GE

Answer 1

tan（角BAG）=1/2 没学正切也没关系至少知道： BG/AB=1/2 （由于AG垂直GE 可得 角EGF=角BAG 都是180度-90度-角AGB
所以EF/GF=1/2 。（没学正切那就用相似三角形的边比例相同)由于EF=CF 所以GC=CF=EF）
G是BC的中点 所以 得到 BG=GC=CF=EF
所以AB=2BG=CG+CF 即AB=GF
再EF=BG 两边相等的直角三角形，斜边会算吧。肯定相等了。

Answer 2

他们的回答太复杂了
在AB边上取一点R，使AR=BR 证明三角形ARG与三角形GCE全等即可（角角边）就行了

Answer 3

借用上面的
证明：
∵四边形ABCD,CFEH是正方形
∴AB=BC CF=EF
∵G为BC中点
∴BG=CG=1/2BC
∴BG:AB=1:2
∵∠BAG=180°-∠AGE-∠AGB=90°-∠AGB
∠EGF=180°-∠AGE-∠AGB=90°-∠AGB
∴∠BAG=∠EGF
∴EF:GF=1:2
∵EF=CF
∴GC=CF=EF
∴BG=GC=CF=EF
∵AB=2BG=CG+CF 即AB=GF
又∵EF=BG ∠ABG=∠GFE=90°
∴△ABG≡△GFE(ASA)
∴AG=GE

Answer 4

设EG与DC交于S点，则ABC相似于GCS,又因为AB等于2BG，所以GC等于2CS。又因为GCS相似于EHS，所以EH等于2HS，又因为EH等于HC所以HS等于CS,所以CF等于GC,所以GF等于AB,因为角AGE为直角，所以ABG相似于GFE,所以AG等于GE.

Answer 5

取AB的中点M,连接GM，在三角形AMG与三角形GCE中，角MAG=角GCE=45度，AM=GC，因为角AGE=90度，所以角AGB+角CGE=90度，又因为角AGB+角MAG=90度，所以角MAG=角CGE，所以三角形AMG与三角形GCE全等（AAS），所以AG=GE

Answer 6

HE平行BF CE是对角线 ∠CGE+∠CEG=45 ∠CEF=45 所以∠CGE+∠FEG=90 BG比AB=1比2 所以∠BAG=30=∠FGE 所以 三角形AGB全等三角形FGE 新疆塔地 裕民 回答 顺便问下你哪的 我Q857690229 学习上互相切磋下