Question

（理）若圆x2+y2-4x-2y-4=0关于直线ax+2by-4=0对称，则ab的最大值是A.1B.C.2D.4

试题难度：简单 试题类型：单选题 试题内容：（理）若圆x2+y2-4x-2y-4=0关于直线ax+2by-4=0对称，则ab的最大值是 A.1 B. C.2 D.4

Answer 1

试题答案：A
试题解析：分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线ax+2by-4=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由b表示出a，将表示出的b代入ab中，得到m关于b的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．
解答：圆x2+y2-4x-2y-4=0
即
（x-2）2+（y-1）2=9，表示以C（2，1）为圆心，以3为半径的圆．
再由此圆关于直线ax+2by-4=0对称，可得直线过圆心，即
2a+2b-4=0，即a+b=2．
故a=2-b，则ab=（2-b）b，故函数ab
是关于b的二次函数，故当b=1时，函数ab
取得最大值等于1．
故选A．
点评：本题主要考查直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质，根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键，属于中档题．