Question

这一题怎么解？

初升高数学

Answer 1

我考虑以c为底，然后求高的最大值。
以c为底做一条高，设这个高为h，然后这条高的垂足把底边c分成c1和c2两部分，这样两次根据勾股定理，得
a平方-h平方=c1平方
b平方-h平方=c2平方
然后把这两个式子相加，利用c1+c2=c=2
a平方+b平方=8，可以得到h平方是一个关于c1的二次函数，然后求极值。

Answer 2

直角三角形面积最大
∴a＾2－b＾2＝C＾2＝4
已知a＾2＋b＾2＝8
解方程组，得：a＝√6，b＝＝√2
∴△ABC最大面积＝底×高÷2
＝ac／2＝√6×2÷2＝√6

Answer 3

解：如图，以△ABC为锐角三角形为例，作c上的高CD，垂足为D。

设AD=x，则BD=2-x，由勾股定理，有：

b²-x²=a²-(2-x)²=CD²

解得：

x=(b²-a²)/4+1

将a²+b²=8代入，得：

x=(6-a²)/2

所以，

CD²=a²-(2-x)²=-a^4/4+2a²-1=-(a²-4)²/4+3

当且仅当a²=4，即b²=4时，CD²有最大值3，即CD有最大值√3。

此时，D正好是c边上的中点，且△ABC为等边三角形，边长为2

当CD有最大值时，S△ABC有最大值，此时S△ABC=(1/2)·c·3=√3