Question

已知直线b//c,且直线a与b，c都相交，求证：直线a，b，c共面。

Answer 1

因为b//c,所以点b c确定平面α

设直线a与b交于C,直线a与c都相交于D

因为C在直线b上, 所以C在平面α上
因为D在直线c上, 所以D在平面α上

因为C, D在直线a上, 所以直线a包含于平面α
从而
直线a，b，c共面。

Answer 2

证明，设直线a与b,c分别交与A,B两点，
因为b//c，所以b,c决定一平面，A是a与b的交点，
所以A在b,c决定的平面内，
同理，B也在b,c决定的平面内，
A，B是直线a上的点，所以a在b,c决定的平面内，
即直线a，b，c共面

Answer 3

相交和平行都只有在平面内才能成立。
b//c，说明b与c在同一平面内。
又：a与b、c都相交，
所以直线a、b、c在同一平面内，也就是共面

Answer 4

∵b//c， ∴b与c共面，
∵直线a与b，c相交，
∴a与b，c共面，
∴a，b，c共面