高阶偏导数的计算方法
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给你个例子：对方程 z³-3xyz = a³ 求 z 对 x, y 的混合二阶偏导数。只算一个：
对方程
z³-3xyz = a³
求微分，得
z²dz-3(yzdx+xzdy+xydz) = 0，
整理得
dz = [3yz/(z²-3xy)]dx+[3xz/(z²-3xy)]dy，
得知
Dz/Dx = 3yz/(z²-3xy)，
Dz/Dy = 3xz/(z²-3xy)，
于是（此时应注意 z=z(x,y)）
D²z/DxDy = (D/Dy)(Dz/Dx)
= (D/Dy)[3yz/(z²-3xy)]
= 3{[z+y(Dz/Dy)]*(z²-3xy)-yz*[z*(Dz/Dy)-3x]}/(z²-xy)²
= ……，
其余的混合二阶偏导数留给你……
对方程
z³-3xyz = a³
求微分，得
z²dz-3(yzdx+xzdy+xydz) = 0，
整理得
dz = [3yz/(z²-3xy)]dx+[3xz/(z²-3xy)]dy，
得知
Dz/Dx = 3yz/(z²-3xy)，
Dz/Dy = 3xz/(z²-3xy)，
于是（此时应注意 z=z(x,y)）
D²z/DxDy = (D/Dy)(Dz/Dx)
= (D/Dy)[3yz/(z²-3xy)]
= 3{[z+y(Dz/Dy)]*(z²-3xy)-yz*[z*(Dz/Dy)-3x]}/(z²-xy)²
= ……，
其余的混合二阶偏导数留给你……
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