Question

1+3+5+…+（2n-1）=

Answer 1

1+3+5+7+....+(2n-1)=n^2。

由3-1=2,5-3=2,7-5=2，可知该数列是等差数列，n是项数，第几项的意思，如第一项=2n-1=2x1-1=1，第二项=2n-1=2x2-1=3，第三项=2n-1=2x3-1=5...

等差数列的求和公式是首项×项数+【项数（项数-1）×公差】/2或【（首项+末项）×项数】/ 2。

故 1+3+5+7+....+(2n-1)

=【1+（2n-1）】x n /2

=【1+2n-1】x n /2

=2n x n /2

=n x n

=n^2

扩展资料：

等差数列的算法：等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项

与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，

公差常用字母d表示。

通项公式：如果一个等差数列的首项为 ，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：

求和公式：若一个等差数列的首项为 ，末项为 ，那么该等差数列和表达式为：

即（首项+末项）×项数÷2。

Answer 2

1+3+5+...+(2n-1)=n^2最简单的方法是将己知式左边当成首项为1,公差为2的等差数列,代入等差数列求和公式即可.笨方法是:1+3+5+(2n-1)=(2×1-1)+(2×2-1)+(3×2-1)+...+(2n-1)=2×(1+2+3+...n)-1×n=2×[n(n+1)/2]-n=n^2+n-n=n^2.