Question

一道高数题请帮忙找一下错误

已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽以w以3cm/s的速率增加，则当l=12cm,w=5cm时，它的对角线增加的速率为
答案是3cm/s

正确答案是：
因为A^2=l^2+w^2
然后根据两边分别对t求导
可得：
2A(dA/dt)=2l(dl/dt)+2w(dw/dt)
代入之后，速率为3cm/s

但我是这样想的：
lim(t->0)√[(12+2t)^2+(5+3t)^2]/t
=lim(t->0){√[(t^2+6t+13)]/t}
这样为什么不对呢？
这样去出来极限是无穷
我是想根据勾股定理求极限的啊？
哪里错了呢？

Answer 1

楼主，求一个时间点的某物理量的变化率应该用导数，在这道题的情况下就是对
√[(12+2t)^2+(5+3t)^2]求导，而不是求当t->0时候的极限。
你把那个大根号对t求一下导数，再代入t=0试试，跟标准答案一样。
楼主学习高数的时候定义是很重要的，你就是自己把自己绕进去了，呵呵。刚学得时候都是这样的，多熟练熟练就OK。
顺便问一下楼主是哪个大学的？

Answer 2

你在用导数定义求
你的定义写错了
lim[f(x0+h)-f(x0)]/h
你定义中没有减去初值f(x0)
lim(t->0)[√[(12+2t)^2+(5+3t)^2]-√(12^2+5^2)]/t=3

Answer 3

你在用导数定义求
你的定义写错了