Question

高中数学。为什么cosX+sinX=...

为什么cosx+sinx=根号2 sin(x+π/4) ？？

Answer 1

在坐标系画一个以1为半径的单位圆，
以x轴正方向为始边，过原点画射线与始边成角度x（因为你没写单位所以认为是弧度制），与单位圆交于一点，sinx为过该点的纵坐标，cosx为横坐标。即该点坐标（cosx,sinx）。

Answer 2

因为有个公式是这样的：
sin（x+y）=sinxcosy+sinycosx
这是三角公式里面的积化和差公式，
你把y=π/4代进去就是（乘根2即可）

Answer 3

cosx+sinx=√2((√2/2)cosx+(√2/2)sinx)
√2/2可看做为cosπ/4和sinπ/4
=√2（sinπ/4*cosx+cosπ/4sinx)
利用三角函数相关公式可得到：
=√2sin(x+π/4)