已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F作垂直于x轴的直线交此抛物线于A...

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F作垂直于x轴的直线交此抛物线于A,B两点,且|AB|=4.(Ⅰ)求此抛物线的方程;(Ⅱ)若过点Q(2,0)的直线交抛物线于... 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F作垂直于x轴的直线交此抛物线于A,B两点,且|AB|=4. (Ⅰ) 求此抛物线的方程; (Ⅱ)若过点Q(2,0)的直线交抛物线于C,D两点,若存在另一动点G,使得直线GC,GQ,GD的斜率依次成等差数列,试说明动点G一定在定直线上. 展开
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友夏闭夏之
2019-02-13 · TA获得超过3466个赞
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解:(Ⅰ)∵过F作垂直于x轴的直线交此抛物线于A,B两点,且|AB|=4.∴2p=4,p=2
∴抛物线的方程为y2=4x
(Ⅱ)设C(x1,y1),D(X2,Y2)

设过点Q(2,0)的直线方程为x=ky+2,由y2=4xx=ky+2得y1+y2=4k,y1y2=-8

设G(x0,y0),kGC+kGD=y1-y0x1-x0+y2-y0x2-x0=y1-y0ky1+(2 -x0)+y2-y0ky2+(2 -x0)
=-16k-4k2y0+4k(2-x0)- 2 (2-x0)y0-8k2+4k2(2-x0)+ (2-x0)2①

kGQ=2y0x0-2②,

化简得x0=-2

所以动点G一定在定直线x0=-2上.
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