在一个圆内,画一个最大的正方形,圆的面积与正方形面积的比是( )
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在圆内画最大的正方形，当正方形的4个顶点在圆上时正方形面积最大.这个圆其实是正方形的外接圆.
正方形的对角线=圆的直径.
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解：设圆的半径为R，连接正方形的对角线，设为a，那么a=2R.
圆的面积S1=πR².
正方形两边与对角线构成的直角三角形中，两底角相等，都等于45°.
由正弦定理求得正方形的边=a×sin45°=2R（√2/2)=√2R.
【注：√为根号】
正方形面积=(√2R)²=2R².
所以圆的面积与正方形的面积比=πR²/2R²=π/2.
正方形的对角线=圆的直径.
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解：设圆的半径为R，连接正方形的对角线，设为a，那么a=2R.
圆的面积S1=πR².
正方形两边与对角线构成的直角三角形中，两底角相等，都等于45°.
由正弦定理求得正方形的边=a×sin45°=2R（√2/2)=√2R.
【注：√为根号】
正方形面积=(√2R)²=2R².
所以圆的面积与正方形的面积比=πR²/2R²=π/2.
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