Question

求下列方程的近似解(精确到0.1)3^x=x+4具体过程，谢谢!

Answer 1

利用最小二乘法来解。
解:依题意设f(x)=3^x-x-4，则问题转化为求函数f(x)的近似零点。
试探x=1，得f(1)=-2<0，x=2时，f(2)=3>0
函数f(x)是定义域上的连续函数(这个不用证明，因为3^x和-x-4都是连续函数，两者结合后也是，直接应用就行)，可知f(x)的零点为区间(1,2)间，取其区间中点值:f(1.5)≈-0.304<0
可知零点在(1.5,2)内，再取区间中点值:f(1.75)≈1.089>0，零点在(1.5,1.75)内
依此类推，取f(1.625)≈0.336>0，零点在(1.5,1.625)，取f(1.5625)≈0.003>0，零点在(1.5,1.5625)
此时，|1.5-1.5625|=0.0625<0.1达到精确度要求，所以所求的近似解为区间(1.5,1.5625)间的任意一个数。