Question

当x趋近于1时,求(x^2-x+1)/(x-1)^2的极限

Answer 1

解：

(x^2-x+1)/(x-1)^2
= (x^2-2x+1+x) / (x-1)^2
=[(x-1)^2+x] / (x-1)^2

=1 + x / (x-1)^2

当x—>1时，
（x-1）^2---> 0
由于（x-1）^2≥0恒成立，
所以，（x-1）^2是正向趋近于0
写作（x-1）^2---> 0+

所以， x / (x-1)^2 --->+∞
1+ x / (x-1)^2 --->+∞

所以，当x趋近于1时，
(x^2-x+1)/(x-1)^2的极限是 正无穷 。

PS：这里(x-1)^2一定是≥0的不存在负数的情况

当x趋近于1时，无论是左趋近于1（即x＜1，并且x无限接近1）还是右趋近于1（即x＞1，并且x无限接近1），(x-1)^2只能正向趋近于0

得到x / (x-1)^2只能趋近于正无穷。

但如果把x / (x-1)^2改成x / (x-1)，则结果会变。

当x左趋近于1（即x＜1，并且x无限接近1）时，
x-1无限接近于0，但永远有 x-1＜0
这时，x / (x-1)则无限趋近于负无穷大。

当x右趋近于1（即x＞1，并且x无限接近1）时
x-1无限接近于0，但永远有 x-1＞0
这时，x / (x-1)则无限趋近于正无穷大。

所以：
当x--->1+ 时 ，x / (x-1) ---> +∞
当x--->1-时，x / (x-1) ---> -∞

而无论x左趋近还是右趋近于1，x / (x-1) ^2---> +∞

Answer 2

x趋近于1时，分子趋近于1，分母趋近于0，而且是0+
所以，极限是正无穷

Answer 3

式子有问题，要不就是无穷大，分母-->1,分子----->0