Question

线性代数，特征值计算题第3题求过程

向左转|向右转

Answer 1

此题应属于难题。
矩阵
A
的特征值分别为
λ
=
1，2，3，互不相同，故特征向量正交，
三个特征向量单位化变为
a1
=
(1/3,
2/3,
2/3)^T
a2
=
(2/3,
-2/3,
1/3)^T
a1
=
(-2/3,
-1/3,
2/3)^T
记
P
=
(a1,
a2,
a3)
,
则
P
是正交矩阵，故
P^(-1)
=
P^T
记特征值对角阵
∧
=
diag(1,
2,
3)
由
Aai
=
i*ai，
得
A(a1,
a2,
a3)
=
(a1,
a2,
a3)∧，
即
AP
=
P∧，
则
A
=
P∧P^(-1)
=
P∧P^T
=
[7/3
0
-2/3]
[0
5/3
-2/3]
[-2/3
-2/3
2]