已知平面内向量a,b,c两两所成角相等,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则...
已知平面内向量a,b,c两两所成角相等,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则|a+b+c|的长度...
已知平面内向量a,b,c两两所成角相等,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则|a+b+c|的长度
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|a+b+c|²=a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca=1²＋2²＋3²＋2IaIIbIcosθ1＋2IbIIcIcosθ2＋2IcIIaIcosθ3
=1²＋2²＋3²＋2x1x2·cosθ1＋2x2x3·cosθ2＋2x3x1·cosθ3
当两两所成角相等：θ1=θ2=θ3=0°时,|a+b+c|²=36,∴|a+b+c|=6
当两两所成角相等：θ1=θ2=θ3=120°时,|a+b+c|²=3,∴|a+b+c|=√3
故|a+b+c|的长度为√3或6.
=1²＋2²＋3²＋2x1x2·cosθ1＋2x2x3·cosθ2＋2x3x1·cosθ3
当两两所成角相等：θ1=θ2=θ3=0°时,|a+b+c|²=36,∴|a+b+c|=6
当两两所成角相等：θ1=θ2=θ3=120°时,|a+b+c|²=3,∴|a+b+c|=√3
故|a+b+c|的长度为√3或6.
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