Question

我想要一道中等难度的初中数学的关于相似三角形的题目

我想要一道中等难度的初中数学的关于相似三角形的题目

Answer 1

题目：在△ABC中,∠ACB=90度（AC＜BC）,AD为BC边上的中线,E是AD的中点,CE延长线交AB于F,FG‖AC交AD于G.求证：FB=2AF.
答案：证明：延长AD到H,使DH=AD,连结CH,BH.
∵AD平分BC,即BD=CD
而DH=AD
∴四边形ACHB为平行四边形
∴AB‖CH,AB=CH
∴∠EAF=∠CHE,∠AFE=∠HCE
∴△AFE∽△HCE
∴AF/CH=AE/EH
∵E为AD中点
∴AE=DE=1/2AD
而DH=AD
∴EH=CE+DH=1/2AD+AD=3/2AD
∴AE/EH=1/3
∴AF/CH=1/3,即AF=1/3CH
∵CH=AB
∴AF=1/3AB
∵BF+AF=AB
∴BF=AB-AF=AB-1/3AB=2/3AB
∴BF=2AF