已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆

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茹翊神谕者

2021-10-05 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单计算一下即可,详情如图所示

卞晨仰涵润
2019-04-11 · TA获得超过1054个赞
知道小有建树答主
回答量:2002
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反证,若E-BA不可逆,则存在X不为0,使(E-BA)X=0 (方和有非零解) -> X=BAX ,则(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0 也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX),与题设矛盾,所以E-BA可逆,但这种证法不能求其逆的具体表示
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