Question

如图，在三角形ABC中∠BAC=90度，AD垂直于BC于点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于E，EF垂直于BC于F，

求证：四边形AEFG是菱形

Answer 1

解答：∵CE是角平分线，EA⊥CA，EF⊥CF，CE=CE，
∴△CAE≌△CFE，
∴EA=EF，∠AEC=∠FEC，
又AD⊥CB，EF⊥CB，
∴AD∥EF，
∴∠AGE=∠GEF，
∴∠AEG=∠AGE，
∴AG=AE，
∴AG=EF，
∴四边形AGFE是平行四边形﹙有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚，
又AG=AE，∴平行四边形AGFE是菱形﹙一组邻边相等的平行四边形是菱形﹚。
即：四边形AEFG是菱形。