Question

8年级上册数学三角形

如下图，已知点E ,F分别在正方形ABCD的边BC，CD上。并且AF平分∠EAD求证BE+DF=AE

Answer 1

设∠DAF=∠EAF=a，则∠EAD=2a，

如图，过点B做线段BN⊥AF，交AE于点M，交AF于点P，交AD于N

因为∠DAF=∠EAF，∠APN=∠APM=90度，所以AM=AN，△AMN是等腰三角形

△AMN∽△BME，所以△BME也是等腰三角形，BE=ME

由此可得∠ANM=∠AMN=∠BME=∠NBE=90-a，所以∠ABN=90-∠NBE=a=∠CAF

所以△AFD≌△ABN，AN=DF，

所以AE=ME+AM=BE+AN=BE+DF

Answer 2

设∠DAF=∠EAF=a，则∠EAD=2a，
如图，过点B做线段BN⊥AF，交AE于点M，交AF于点P，交AD于N
因为∠DAF=∠EAF，∠APN=∠APM=90度，所以AM=AN，△AMN是等腰三角形
△AMN∽△BME，所以△BME也是等腰三角形，BE=ME
由此可得∠ANM=∠AMN=∠BME=∠NBE=90-a，所以∠ABN=90-∠NBE=a=∠CAF
所以△AFD≌△ABN，AN=DF，
所以AE=ME+AM=BE+AN=BE+DF

Answer 3

图呢。。

追问

请自行解决

追答

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