Question

如图8，菱形ABCD边长为4cm,角BAD=120°C,对角线AC、BD相交于点o，求证这个菱形的对角线长?

Answer 1

菱形的边长相等，对角线互相垂直平分，对边平行
∵∠BAD=120º
∴∠ABC=60º
∵AB=BC
∴⊿ABC是等边三角形
∴AC=边长=4cm，AO=½AC=2cm
BO²=AB²-AO²=16-4=12(cm²)
BO =2√3cm
BD =2BO=4√3 cm
对角线AC=4cm,BO=4√3cm

Answer 2

连接AC，BD相交于点O。
因为四边形ABCD是菱形，所以，AC垂直BD，AO=1/2AC，
BO=1/2BD，∠BAC=1/2∠BAD=60°。
所以，∠ABO=30°，AO=1/2AB=2。
由勾股定理可得，BO=2根号3。
所以，AC=2AO=4，BD=2BO=4根号3。