Question

初二数学平行线问题

如图，AB平行CD，∠1=∠2，试说明∠E=∠F的理由

Answer 1

AB∥CD，所以∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）
∠1=∠2，（已知）所以∠BAD-∠1=∠CDA-∠2（等量代换）。
即∠EAD=∠FDA，因此DF∥AE（内错角相等，两直线平行）
所以∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）

Answer 2

∵AB∥CD
∴∠BAD＝∠CDA
∵∠1＝∠2
∴∠BAD－∠1＝∠CDA－∠2
即∠EAD＝∠EFD
∴AE∥FD
∴∠E＝∠F

Answer 3

∵AB平行CD
∴∠BAD=∠ADC
∵∠1=∠2
∴∠EAD=∠ADF
假设AD交EF于点O
∵∠AOE=∠FOD
（三角形内角和为180°）
∴∠E=∠F

Answer 4

∵ AB∥CD
∴∠BAD=∠CDA
∵∠1=∠2
∴∠EAD=∠FDA（等角的补角相等）
∴AE∥FD（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）