Question

已知点C为直线y=x上的第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向平移

3倍根号2个单位，求平移后的直线解析式。 请问：沿OC方向平移3根号2个单位，为什么答案是向上平移3个单位，向右平移3个单位，而不是向下平移呢？

Answer 1

从本质上讲，直线y=2x+1上每一个点都沿y=x向OC方向（从O到C的方向）平移了3√2。即向斜上方平移了3√2。事实上，平移后直线y=2x+1的倾斜程度没有变，只是位置发生变化。因此，我们只要弄清直线y=2x+1上一个点的平移情况，如点B（-1/2,0),把它向斜上方平移3√2分成两步完成：第一步向右平移3个单位，第2步再向上平移3个单位。得B‘（5/2,3).易知平移后的直线方程y=2x-2.
学习了向量，这种平移就是小儿科了。

Answer 2

因为C在第一象限，所以在O的右上方向。
因此沿OC移动，要向上平移再向右平移
因为C点在Y=X上，所以C的横纵坐标相等
在O点右边和上边移动的距离相等
根据勾股定理，斜边OC=3√2，且两直角边相等。因此移动距离都是3

追问

沿OC移动？是怎么个移法呢？请再讲仔细些。

追答

就是从O到C的方向移动
O（0，0）。C在O右上，距离O有3√2个单位