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相似。方法一:
∵平行四边形ABCD,且AE⊥BC,AF⊥CD
∴∠B=∠D,∠AEB=∠AFD=90°,
∴△ABE∽△ADF
∴AF/AE=AD/AB,
而AD=BC
∴AF/AE=BC/AB,即AF/BC=AE/AB
∵∠EAF=90°-∠BAE(因为AF⊥CD,且AB // CD 所以AF⊥AB)
∴∠EAF=∠B
既然在△AEF与△ABC中,AF/BC=AE/AB且∠EAF=∠B
∴△AEF与△ABC相似。
方法二:
∵AE⊥BC,AF⊥CD
∴在四边形AEFC中,∠AEC=∠AFC=90,
∴四边形AECF有外接圆,
∴∠AFE=∠ACE
又∵∠EAF=90°-∠BAE(因为AF⊥CD,且AB // CD 所以AF⊥AB)
∴∠EAF=∠B
既然在△AEF与△ABC中,∠EAF=∠B 且 ∠AFE=∠ACE
∴△AEF与△ABC相似。
∵平行四边形ABCD,且AE⊥BC,AF⊥CD
∴∠B=∠D,∠AEB=∠AFD=90°,
∴△ABE∽△ADF
∴AF/AE=AD/AB,
而AD=BC
∴AF/AE=BC/AB,即AF/BC=AE/AB
∵∠EAF=90°-∠BAE(因为AF⊥CD,且AB // CD 所以AF⊥AB)
∴∠EAF=∠B
既然在△AEF与△ABC中,AF/BC=AE/AB且∠EAF=∠B
∴△AEF与△ABC相似。
方法二:
∵AE⊥BC,AF⊥CD
∴在四边形AEFC中,∠AEC=∠AFC=90,
∴四边形AECF有外接圆,
∴∠AFE=∠ACE
又∵∠EAF=90°-∠BAE(因为AF⊥CD,且AB // CD 所以AF⊥AB)
∴∠EAF=∠B
既然在△AEF与△ABC中,∠EAF=∠B 且 ∠AFE=∠ACE
∴△AEF与△ABC相似。
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1)∵四边形abcd是
平行四边形
,∴∠B=∠D,∵AE⊥BC,AF⊥CD,,∴∠AEB=∠AFD=90°,∴△ABE∽△ADF
2)由1)得△ABE∽△ADF,∴AE:AF=AB:AD,∵AD=BC,∴AE:AF=AB:BC……①,又∵四边形abcd是平行四边形,∴AD∥BC,∴180°-∠B=∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠FAD,而由△ABE∽△ADF可得∠BAE=∠FAD,∴∠EAF=180°-∠B-∠BAE-∠FAD=180°-(∠B+∠BAE憨涪封皇莩郝凤酮脯捆)-∠BAE=180°-90°-∠BAE=90°-∠BAE=∠B……②,由条件①②∴△AEF∽△ABC
平行四边形
,∴∠B=∠D,∵AE⊥BC,AF⊥CD,,∴∠AEB=∠AFD=90°,∴△ABE∽△ADF
2)由1)得△ABE∽△ADF,∴AE:AF=AB:AD,∵AD=BC,∴AE:AF=AB:BC……①,又∵四边形abcd是平行四边形,∴AD∥BC,∴180°-∠B=∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠FAD,而由△ABE∽△ADF可得∠BAE=∠FAD,∴∠EAF=180°-∠B-∠BAE-∠FAD=180°-(∠B+∠BAE憨涪封皇莩郝凤酮脯捆)-∠BAE=180°-90°-∠BAE=90°-∠BAE=∠B……②,由条件①②∴△AEF∽△ABC
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因为af,ae分别是高线,所以
∠aec=∠afc=90°
所以
a,e,c,f四点公圆。
∠aef=∠acd,且∠afc=∠ace,因为∠abc=∠acd,
所以
∠aef=∠acd=∠abc,∠afc=∠ace
故得证
你要是对四点公圆感兴趣或看不懂,都可以追问
∠aec=∠afc=90°
所以
a,e,c,f四点公圆。
∠aef=∠acd,且∠afc=∠ace,因为∠abc=∠acd,
所以
∠aef=∠acd=∠abc,∠afc=∠ace
故得证
你要是对四点公圆感兴趣或看不懂,都可以追问
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追问
要过程,谢谢
追答
图错了吧?
照你的图,AF不可能垂直CD
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