Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.

△AEF与△ABC相似吗？说明理由
这是图

Answer 1

相似。方法一：
∵平行四边形ABCD，且AE⊥BC，AF⊥CD
∴∠B=∠D,∠AEB=∠AFD＝90°,
∴△ABE∽△ADF
∴AF/AE=AD/AB,
而AD=BC
∴AF/AE=BC/AB,即AF/BC=AE/AB
∵∠EAF=90°－∠BAE(因为AF⊥CD，且AB // CD 所以AF⊥AB）
∴∠EAF=∠B
既然在△AEF与△ABC中，AF/BC=AE/AB且∠EAF=∠B
∴△AEF与△ABC相似。

方法二：
∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴在四边形AEFC中，∠AEC=∠AFC=90,
∴四边形AECF有外接圆，
∴∠AFE=∠ACE
又∵∠EAF=90°－∠BAE(因为AF⊥CD，且AB // CD 所以AF⊥AB）
∴∠EAF=∠B
既然在△AEF与△ABC中，∠EAF=∠B 且 ∠AFE=∠ACE
∴△AEF与△ABC相似。

Answer 2

1）∵四边形abcd是
平行四边形
，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF
2）由1）得△ABE∽△ADF，∴AE:AF=AB:AD，∵AD=BC，∴AE:AF=AB:BC……①，又∵四边形abcd是平行四边形，∴AD∥BC，∴180°-∠B=∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠FAD，而由△ABE∽△ADF可得∠BAE=∠FAD，∴∠EAF=180°-∠B-∠BAE-∠FAD=180°-（∠B+∠BAE憨涪封皇莩郝凤酮脯捆）-∠BAE=180°-90°-∠BAE=90°-∠BAE=∠B……②，由条件①②∴△AEF∽△ABC

Answer 3

因为af，ae分别是高线，所以
∠aec=∠afc=90°
所以
a,e,c,f四点公圆。
∠aef=∠acd，且∠afc=∠ace，因为∠abc=∠acd，
所以
∠aef=∠acd=∠abc，∠afc=∠ace
故得证

你要是对四点公圆感兴趣或看不懂，都可以追问

Answer 4

图

追问

要过程，谢谢

追答

图错了吧？
照你的图，AF不可能垂直CD

Answer 5

怎么都没有图

Answer 6

图