Question

已知函数.求函数的单调区间;为何值时,方程有三个不同的实根.

已知函数. 求函数的单调区间; 为何值时,方程有三个不同的实根.

Answer 1

求导得:令和再结合即可求解.
可分析出当时并且时而在递增递减递增故要使方程有三个不同的实根只需的极大值大于同时极小值小于即可.
解:,则
-
递增
极大值
递减
极小值
递增
所以函数的单调递增区间为和,单调递减区间为.
由可知即的图象与轴有个不同的交点
又知当趋近于时,趋近于,
数形结合得且,
所以
本题第一问主要考查了求函数的单调区间,关键是求导函数再令,再结合求出的取值范围写成区间即可但要注意单调区间不能用连接.第二问主要考查了根的分布问题,关键是利用函数的单调性再结合极限思想转化为极大极小值大于小于的问题.