题：已知：三角形ABC中，BC=2AB,角B=2角C，AD是BC边上的中线。求证三角形ABD是等边三角形。
答：首先BC=2BA，所以AB=BC/2,
而D是BC的中点，所以BD=CD=BC/2
所以AD=DC=BC，（看出来为什么了吧？）
所以角B=角DAB，角C=角CAD，又因为角B=2角C
所以角DAB=2角CAD=2角C，
所以角CAB=角DAB+CAD=3角C
所以三角形ABC中角BAC+角B+角C=3角C+2角C+角C=180度
解得角C=30度
所以角B=60度，
又因为AB=BD，所以三角形ABD为等腰三角形
所以综上可知三角形ABD为等边三角形
题：在直角三角形ABC中，角C=90°，角A=30°，角C的平分线与角B的外角平分线交于E点，连接AE，则角AEB为多少度？
答：过E作BC，AB，AC的垂线EF，EG，EH，垂足分别为F，G，H，
∵CE，BE分别为角平分线，∴
EF=EG=EH，AE平分
∠BAH，
∴∠BAE=75°，
∴
∠AEB=180°-60°-75°=45°http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/25/40/77/1228254077.15035366.JPG
题：
向左转|向右转
答：解：
当△ABC具备AB＝AC的条件时，BD、CE、DE之间存在等量关系：BD＋CE＝DE
理由：
因为CE⊥AN，BD⊥AN
所以△ABD和△ACE都是直角三角形
所以∠BAD＋∠ABD＝90°，
因为∠BAC＝90°
所以∠CAE＋∠BAD＝90°
所以∠ABD＝∠CAE
又因为∠ADB＝∠BAC＝90°，AB＝AC
所以△ABD≌△CAE（AAS）
所以CE＝AD，AE＝BD
所以BD＋CE＝AE＋AD
所以BD＋CE＝DE
当△ABC不具备AB＝AC的条件时，BD、CE、DE之间不一定存在等量关系
（此时△ABD与△CAE相似，已经不是初一的内容了。估计同学少写了AB＝AC的条件）
(1)已知：BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°；求证：AD=CD（提示：过D点作BA延长线和BC的垂线
）
(2)MN为任意四边形ABCD的边AD＼BC的中点，则下面关于MN＼（AB＋CD）的一半关系正确的是（
）
A＼MN大于等于AB＋CD的一半
B＼MN小于等于AB＋CD的一半
C＼MN等于AB＋CD的一半
D＼以上都不对
(3)已知AB=AC,角A=90,P为BC中点,PE=PD,求证BE=AD.
(4)正方形ABCD,E为CD上一点,ECP=135°,AE=EP,求证AE垂直于EP.
(5)设M、N分别为正方形ABCD的边AB、AD的中点，MD与NC相交于点P.若三角形PCD的面积为S，则四边形BMPC的面积为（
）
(A)S
(B)3/2S
(C)9/4S
(D)11/4S
