Question

已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b不等于0)在x=0处取得极值2.问题...

已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b不等于0)在x=0处取得极值2.问题(1)求c,d的值（2)试研究曲线y=f(x)的所有切线与直线x_by+1=0的垂直条数

Answer 1

f'(x)=3x^2+2bx+c(1)f(0)=d=2、f'(0)=c=0.(2)直线x-by+1=0的斜率为1/b.f(x)=x^3+bx^2+2、f'(x)=3x^2+2bx.设所有的切线斜率为3t^2+2bt,则(3t^2+2bt)*(1/b)=-1.3t^2+2bt+b=0,关于t的一元二次方程的判别式为4b^2-12b.当4b^2-12b>0时,即b3时,有两条切线与直线x-by+1=0垂直.当4b^2-12b=0时,即b=3时,有一条切线与直线x-by+1=0垂直.当4b^2-12b