Question

一道关于光学的物理题

一强点光源放在10cm厚的玻璃板下表面上，在玻璃板的下面可以看到点光源的周围有一圆形暗圈，若玻璃的折射率为n=1.5，那么暗圈的直径约为（） A36cm B30cm C18cm D15cm 请讲解,谢谢大家了 注意是直径哦!!

Answer 1

应该选A
不知道怎么贴图，光学问题一画图就非常简单明了了，现在只能靠说了，但愿别把你说懵。
首先分析暗圈产生的原因：
点光源在玻璃板下表面上，它发出的光线以各种角度穿过玻璃板射向上表面，再射入空气。在玻璃板上表面，和光源水平距离越大，光线通过玻璃板上表面射入空气时的入射角就越大，当这个角度大于临界角的时候，光线就会发生全反射。
从玻璃板下面看上去，距离光源一定距离以外的地方，因为发生了全反射，光线全部被反射回来通过下表面射入空气，所以光比较强；距离光源较近的地方，因为没有发生全反射，有部分光直接从上表面射入了空气，所以光比较弱，这样，在光源周围就形成了暗圈。
那么，暗圈的边界在哪呢？
很显然，当通过上表面射入空气的入射光线的入射角等于临界角时，它的反射光线通过下表面射入空气的入射点正好在这个边界上，这个暗圈的边界就是无数个这样的入射点的集合，因为光源是点光源，所以，这个边界是个圆，我们要求的，就是这个圆的直径。
我只是想尽量说得详细，别嫌我罗嗦哦。
现在，画出上述临界状况的光路图。
．．．．．．．．
法线
．．．．．．．．．↓
．━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━
．．
入射光线→
／┆＼←反射光线．．．
↑
．．．．．．．／
a┆b
＼．．．．．．．
│
．．．．．3x／．．┆．．＼
．．．．．．│10cm
．．．．．／．．．┆．．．＼．．．．．
│
．光源．／．．．．┆．．．．＼．．．．
│
．．↓／．．．．．┆．．．．．＼．．．
↓
．━┿━━━━━━┿━━━━━━┿━━━
．．├←——2x—→┤
不好意思啦
上图将就看吧。（复制下来，粘贴到文本文档里也许能好一点点，哈哈）
设临界角为a，sin
90
/
sin
a
=
1.5，sin
a
=
2/3
如图，入射光线、法线、玻璃板下表面组成一个直角三角形，
10^+4x^=9x^，
(x^
,
^
是平方哦)
解得，
．．
__
x=2√5
,
下面的不用我说了吧，看图就知道了，半径是4x，直径是8x。
估算一下就是A咯。