Question

如图，平行四边形abcd，ab＝2bc，点e为ab中点，df垂直bc，说明角aed＝角efb

Answer 1

过E点作BC的平行线交DF于M,
∵E是AB的中点
∴M是DF的中点
∴EM⊥DF
∴∠EDF=∠EFD
∴∠ADF=∠BFD=90°
∴∠ADE=∠EFB
∵AD=BC=AE=AB/2
∴∠AED=∠ADE
∴∠AED=∠EFB

Answer 2

延长FE、DA交于G
容易证明△DEG≌△DEF
所以GE=GF
并且由于DF⊥BC，有DF⊥DG
直角△GDF中，中线DE=FG/2=EG
所以∠ADE=∠G=∠EFB
而AD=AB/2=AE，所以∠AED=∠ADE=∠EFB

Answer 3

作EG∥AD交DF于G，AD=1/2*AB=AE，∠AED=∠ADE，AD∥EG，∠ADE=∠DEG，DF⊥BC，EG⊥DF，G是DF中点，即EG是DF的垂直平分线，ED=EF，△EGD≌△EGF，∠DEG=∠FEG，EG∥BC，∠FEG=∠EFB，即∠AED=∠EFB

Answer 4

过E点作BC的平行线交DF于M,
∵E是AB的中点
∴M是DF的中点
∴EM⊥DF
∴∠EDF=∠EFD
∴∠ADF=∠BFD=90°
∴∠ADE=∠EFB
∵AD=BC=AE=AB/2
∴∠AED=∠ADE
∴∠AED=∠EFB