Question

某种汽车的购车费用是10万元.每年使用的保险费,养路费,汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,

某种汽车的购车费用是10万元.每年使用的保险费,养路费,汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元,问这种汽车使用多少年时它的年平均费用最小,最小值是多少?

Answer 1

第n年维修是0.2+0.2(n-1)=0.2n
所以n年合计(0.2+0.2n)*n/2=0.1n²+0.1n
n年是10+0.9n+0.1n²+0.1n
=0.1n²+10+n
所以平均是
(0.1n²+10+n)/n
=0.1n+10/n+1>=2√(0.1n*10/n)+1=3
所以最小是3万
此时0.1n=10/n
n=10

Answer 2

设定总投资为S 设定年份为N 年费用为A （注：15年算车报废 因为是10wRNB的车 这里打个最长的比方） 那么可以列公式求每年的费用
S=10+An=10+0.9n+0.2n(n+1)/2=10+0.9n+0.1n（n+1）
n=1 S=11.2 n=2 S=12.4 n=3 S=14.1 n=4 S=15.6 n=5 S=17.5 n=6 S=19.6 n=7 S=21.9 n=8 S=24.4 n=9 S=27.1 n=10 S=31 n=11 S=33.1 n=12 S=36.4 n=13 S= 39.9 n=14 S=43.6 n=15 S=47.5
那么观察数据可知年平均费用分别为 1P =11.2 2P =6.2 3P =4.7 4P =4.4 5P =3.5
6P=3.25 7P =3.13 8P =3.5 9P =3.11 10P=3.1
11P=3.09 12P=3.03 13P=3.06 14P=3.11 15P=3.17
所以可以看出第十二年12P=3.03为最少。最小值为3.03
{不得不说我被你的问题吸引了 所以给你了详细的解答，（全是我笔算的哦 ） 不懂得在问我。呵呵。}
这些也就算是个参考值，实际还得计算二手车残值情况 因为残值不固定（每年递减）所以加入残值可能还有另外的结果。期待你自己算出更完美的结果！ 另外这些客观因素也不能决定你用车的年限，还有车的美观程度，性能舒适情况，危险系数等等都是需要考虑的问题。
这就是鄙人的一点点见解了，望采纳！！

Answer 3

设这种汽车使用x（x∈N*）年的年平均费用为f（x）．
由题意知，年维修费用第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元，组成一等差数列，所以使用x年依题得f(x)=1/ x [10+0.9x+(0.1x+0.1x^2)]=1/ x(10+x+0.1x^2)
f（x）=10/ x +x /10 +1≥2 (根号10/ x •x /10 )+1=3
当且仅当10 /x =x /10 即x=10时取等号
∴x=10时y取得最小值3 万元
答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元．

Answer 4

？？？？？