Question

f(x)=x³,f'(2)

函数f(x)=x³+ f’(2/3)x²-x ①求f(x)的单调区间 ②求f(cosx)的最大值和最
函数f(x)=x³+ f’(2/3)x²-x
①求f(x)的单调区间
②求f(cosx)的最大值和最小值

Answer 1

记a=f'(2/3)为常数
则f(x)=x³+ ax²-x
求导，有f'(x)=3x²+2ax-1
代入2/3,得：a=f'(2/3)=4/3+4a/3-1, 解得：a=-1
故有f'(x)=3x²-2x-1=(3x+1)(x-1),得极值点为x=-1/3, 1
1)
单调增区间：x1
单调减区间：(-1/3,1)
2) 记t=cosx, 则|t|