Question

已知三角形abc以直角边ac所在的直线为对称轴

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°． （1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像； （2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（______）； （3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由．

Answer 1

（1）作图如右图： ．（2分） （2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形最准备的判断是（等边三角形）（2分） （3）AB=2BC．（2分） ∵∠C=90°，∠A=30°， ∴∠B=60°． ∵△ABC≌△ADC， ∴∠DAC=∠BAC=30°． ∴∠BAD=60°． ∴△ABD是等边三角形． ∴AB=DB． ∵CD=BC， ∴BC= 1 2 BD． ∴BC= 1 2 BA．（4分）