Question

已知等差数列an的前n项和为sn，点（n,sn)(n∈n*)在函数f(x)=2^x-1图像上，则数列﹛1/an﹜前n项和tn=

Answer 1

解：已知等差数列an的前n项和为sn，点（n,sn)(n∈n*)在函数f(x)=2^x-1图像上，
即sn=2^n-1;
当n=1时；s1=a1=1
当n≥2时；an=sn-s(n-1)=2^(n-1)
所以数列an为等比数列（题目是不是错了）
1/an=（1/2)^(n-1)
则数列﹛1/an﹜为以1为首项，1/2为公比的等比数列
所以由等比数列的前n项和公式
tn=2-（1/2)^(n-1)

追问

答案是1/（2-2^（n-1),请问怎么变形呀

Answer 2

点（n,sn)(n∈n*)在函数f(x)=2^x-1图像上，
即sn=2^n-1;
当n=1时；s1=a1=1
当n≥2时；an=sn-s(n-1)=2^(n-1)
1/an=（1/2)^(n-1)
则数列﹛1/an﹜为以1为首项，1/2为公比的等比数列
所以由等比数列的前n项和公式Sn=a[(q^n)-1]/(q-1) (n=1,2,3,...)
tn=[（1/2)^n-1]/(1/2-1)=2-（1/2)^(n-1)

追问

答案是1/（2-2^（n-1),请问怎么变形呀

追答

应该是2-1/2^(n-1)

Answer 3

哎呀 好难啊 想回答 可是不会啊