Question

在R上定义运算，x*y=x（1-y），若不等式（x-1）*（ax+1）<1对任意实数x成立，则a的取值范围为？

Answer 1

（x-1）*（ax+1）
=（x-1）*[1-（ax+1）]
=-ax(x-1)<1
ax²-ax+1>0
a=0,1>0,成立
a≠0，二次函数恒大于0
则开口向上，a>0
且判别式小于0
所以a²-4a<0
a(a-4)<0
0<a<4

所以0≤a<4

Answer 2

4cos2a=4(1-2sin²a)=7/2
T=4
所以原式=f(7/2)
=f(7/2-4)
=f(-1/2)
是奇函数
所以=-f(1/2)
=-1