Question

如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=1,D是线段AB上的一个动点(不与A,B重合),射线AQ···

如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=1,D是线段AB上的一个动点(不与A,B重合),射线AQ⊥AB，点e在aq上，且ae等于bd，de与ac相交于点f。
问：是否存在点d，使三角形aef是等腰三角形吗，如果存在，请求出ad的长，如果不存在，请说明理由

Answer 1

假设存在这样的点D
则有AE=AF=BD；
以C为原点，CB为x轴，CA为y轴建立直角坐标系；
设D（a,1-a);（说明：√2表示根号2）
则BD=√2（1-a）；
点F(0,1-√2+a）
直线DF的表达式为：(y-1+√2-a)/x=(1-√2+a-1+a)/(-a);①
直线QA的方程为：y=x+1②
联立①②求解得E（a(a-√2)/(3a-√2),a(a-√2)/(3a-√2)+1)
故：AE=√2a(a-√2)/(3a-√2),
由AE=AF得：2a(a-√2)/(3a-√2)=√2（1-a）
化简得：4a^2-(2√2+3)a+√2=0;
可以算出△>0;可以求出a的值，（由于没时间，这里我没解，很简单，你解一下吧）
因此，存在这样的点D.

Answer 2

这样的点D有两个：
1）当D在AB的中点时，三角形AEF是一个等腰直角三角形；
2）当BD=AE=根2-1时，三角形AEF是一个顶角为45度的等腰三角形。

Answer 3

因为角ACB＝90度，AC=BC，所以角CAB=45度，所以角FAE=45度，因为AE=AF，所以角AEF=角AFE=67.5度，
因为tan135=-1,所以tan67.5=1+根号2，
设AD=x,则BD=根号2-x,则AE=BD=根号2-x，
所以tan角AEF=AD/AE，即x/(根号2-x)=1+根号2,
解得x=1,即AD长为1

Answer 4

AVP764

Answer 5

,射线AQ⊥AB???????????大哥（大姐）你打错了吧