Question

一道高一数学题，关于基本不等式

已知x,y∈R+ , xy=10, 则2/x+5/y的最小值是多少？

要过程

Answer 1

由已知xy=10 且x,y为正实数
解：x=10/y
2/x+5/y=2/x+1/2(10/y)=2/x+x/2 另 x/2= a
=a+1/a
=(a^2+1)/a （a为正实数）
≥2a/a=2
(因为a^2+1-2a=(a-1)^2≥0,所以a^2+1≥2a)
a=1时2/x+5/y有最小值2
此时X=2*a=2

Answer 2

由均值定理，2/x+5/y>=2*√(2/x*5/y)=2*1=2，
当且仅当 2/x=5/y即 x=2，y=5时，2/x+5/y有最小值2。

Answer 3

将2/x和5/y分别看作一个数，利用小学知识，积一定，差最小，和最小的原则， 由于2/x*5/y=1则2/x=5/y时2/x+5/y有最小值2，其中x=2,y=5