△ABC中， ∠B=2∠C，BC=2AB，求证：∠A=90°
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证明;
在BC上取一点D，使AD=AB
则∠ADB=∠B
∵∠ADB=∠C+∠DAC
∠B=2∠C
∴∠DAC=∠C
∴CD=AD=AB
∵BC=CD+BD=2AB
∴BD=AB
∴⊿ABD是等边三角形
∴∠B=60º，则∠C=30º
∴∠A=180º-∠B-∠C=90º
在BC上取一点D，使AD=AB
则∠ADB=∠B
∵∠ADB=∠C+∠DAC
∠B=2∠C
∴∠DAC=∠C
∴CD=AD=AB
∵BC=CD+BD=2AB
∴BD=AB
∴⊿ABD是等边三角形
∴∠B=60º，则∠C=30º
∴∠A=180º-∠B-∠C=90º
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