Question

已知abc=1,a,b,c均为正数,求证a/(a^2+2)+b/(b^2+2)+c/(c^2+2)≤1

不好意思,我不会打分数形式,数学高手们,帮帮忙看看,小弟在此谢过了.
不好意思,“whanz”的答案不正确,虽然看似巧妙,但没帮上我的忙,望你再三思,然后再发上来.“我是高珅”请你再好好想想,你若才疏学浅,我才初三,怎么办?帮帮忙拉.

Answer 1

原式为：a/(a^2+2)+b/(b^2+2)+c/(c^2+2)
将分子除下来．
原式为：1/(a+2/a)+1/(b+2/b)+1/(c+2/c)
对分母用基本不等式，但是每个基本不等式的成立条件不同，要讨论单调性．
1/(a+2/a)+1/(b+2/b)+1/(1/ab+2ab)
原式为：(b+2/b+a+2/a)/2(ab+4/ab+2b/a+2a/b)+(b+2/b+c+2/c)/2(bc+4/cb+2b/c+2c/b)+(a+2/a+c+2/c)/2(ac+4/ac+2c/a+2a/c)
对每个式子进行讨论(b+2/b+a+2/a)/2(ab+4/ab+2b/a+2a/b),当且仅当a=b时2b/a+2a/b有最小值4,既分式有最大值
(b+2/b+c+2/c)/2(bc+4/cb+2b/c+2c/b)当且仅当c=b时2b/c+2c/b有最小值4,既分式有最大值
(a+2/a+c+2/c)/2(ac+4/ac+2c/a+2a/c)当且仅当c=a时2a/c+2c/a有最小值4,既分式有最大值
综上当且仅当a=b=c时,原式有最大值1.得证.
今年,我才升高二.当然才疏学浅了,这应该是高一的基本不等式内容.初三,太难了吧.

Answer 2

不好意思,
好像...
错了/

初三啊,
我可是用的高2的知识.
晕,
你确定没超纲,

那我就用你所学的想吧