Question

|x+1|+|x+2|=5

Answer 1

（1）当x<-2时，
-（x+1）-（x+2）=5
-2x=8
x=-4
（2）当-2<=x<=-1时
-（x+1）+x+2=5
1=5不等式不成立 此时无解
（3）当x>-1时
（x+1）+(x+2)=5
2x=2
x=1
所以方程的解是x=-4或者x=1

Answer 2

用几何语言解释此题就是：求到-1、-2这两个点的距离和为5的点的坐标。
设到-1的距离为a，那么到-2的距离就是
a+1（未知点在-1的右边）
或 a-1（未知点在-2的左边）
∴2a±1=5
∴a=2或3
那么 x=-1+2=1（右边）
或 x=-1-3=-4（左边）
∴原方程的解是x=1或-4

Answer 3

x=1和-4
x>-1时
2x+3=5
2x=2
x=1
-2<x<-1时
-(x+1)+x+2=5
无解
x<-2时
-(x+1)+-(x+2)=5
-2x-3=5
-2x=8
x=-4

Answer 4

分类讨论：当x+1>0 x+2>0则2x+3=5 x=1答案成立
当x+1<0 x+2>0则-x-1+x+2=5不成立
当x+1<0 x+2<0则-x-1-x-2=5 x=-4答案成立
最终答案是x=1或 -4

Answer 5

解：当x<=-2时，-1-x-x-2=5,解得x=-4.
当x>-2,x<-1时，x+2-1-x=5，无解.
当x>-1时，x+2+1+x=5，解得x=1.

Answer 6

由绝对值的几何意义可知
|x+1|+|x+2|=5表示在数轴上到点-1和-2的距离的和为5的点，易知x=-4或x=1