Question

一道简单的求外接圆半径的题

在Rt△ABC中,∠C=90度,直角边a,b是方程x^2-4x+2=0的两个根,求Rt△ABC外接圆的半径

Answer 1

解方程x^2-4x+2=0得：x1=2+√2，x2=2-√2
即a=2+√2,b=2-√2
所以直角三角形的斜边c=√((2+√2)^2+(2-√2)^2)=2√3
而直角三角形的外接圆的直径就是直角三角形的斜边，所以:
r=c/2=√3

Answer 2

解：根据题意(韦达定理)
a+b=4
ab=2
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=16-4=12
∴c²=12
c=2√3
∴Rt△ABC外接圆的半径=√3