Question

初二上册期中数学题....

△ABC为等边三角形，点D、E、F分别在边BC、CA、AB的延长线上，且CD=AE=BF。那么△DEF是什么形状的三角形？请说明理由

Answer 1

∵cd=ae=bf

ce=ac+ae     af=ab+bf      bd=bc+cd

∵△abc为等边三角形

∴ce=af=bd

∵∠ecd=∠bae=∠dbf

∴边角边→△ecd≌△bae≌△dbf

de=ef=fd

∴△def为等边三角形

Answer 2

△DEF是等边三角形
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
∵CD=AE=BF
∴BC+CD=AC+AE=AB+BF
∴BD=EC=AF
∵∠BAC=∠ACB=∠CBA
∴∠EAB=∠ACD=∠CBF
∵AF=EC=BD
∠EAB=∠ACD=∠CBF
AE=CD=BF
∴△EAF≌△ECD≌△BDF
∴EF=ED=FD
∴△DEF是等边三角形

Answer 3

也是等边三角形。因为角EAF=角FBD=角DCE=180-60=120，边AE=BF=CD，
边AF=BD=CE=AB+BF，所以△ABE全等于△BFD全等于△CDE，所以EF=FD=DE，所以△DEF是等边三角形

Answer 4

∵cd=ae=bf
ce=ac+ae af=ab+bf bd=bc+cd
∵△abc为等边三角形
∴ce=af=bd
∵∠ecd=∠bae=∠dbf
∴边角边→△ecd≌△bae≌△dbf
de=ef=fd
∴△def为等边三角形

Answer 5

∵△ABC为等边三角形，
∴BC=AC,∴∠ACB=∠ABC,∴∠FBD=∠ECD.
又已知，BF=CD
∴△FBD≌△DCE,∴DF=ED，
同理，DE=EF,∴DF=DE=FE,∴△DEF是等边三角形。