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如图,AB为圆O的直径,AD、BC、CD是切线,A、B、E是切点,求证CO⊥DO
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证明:连接OE
【证法1】从圆外一点引的两条切线长相等。即AD=DE,CE=CB
∵AD=DE,OA=OE=半径,OD=OD
∴⊿DAO≌⊿DEO(SSS)
∴∠AOD=∠EOD
∵CE=CB,OB=OE,OC=OC
∴⊿CBO≌⊿CEO(SSS)
∴∠BOC=∠EOC
∴∠DOE+∠COE=∠AOD+∠BOC=180º÷2=90º
即∠DOC=90º,CO⊥DO
【证法2】
切线垂直半径外端,即∠OAD=∠OED=∠OEC=∠OBC=90º
∵AO=EO,OD=OD,∠OAD=∠OED=90º
∴Rt⊿OAD≌RT⊿OED(HL)
同理:Rt⊿OEC≌Rt⊿OBC(HL)
(后面同证法1,略)
【证法1】从圆外一点引的两条切线长相等。即AD=DE,CE=CB
∵AD=DE,OA=OE=半径,OD=OD
∴⊿DAO≌⊿DEO(SSS)
∴∠AOD=∠EOD
∵CE=CB,OB=OE,OC=OC
∴⊿CBO≌⊿CEO(SSS)
∴∠BOC=∠EOC
∴∠DOE+∠COE=∠AOD+∠BOC=180º÷2=90º
即∠DOC=90º,CO⊥DO
【证法2】
切线垂直半径外端,即∠OAD=∠OED=∠OEC=∠OBC=90º
∵AO=EO,OD=OD,∠OAD=∠OED=90º
∴Rt⊿OAD≌RT⊿OED(HL)
同理:Rt⊿OEC≌Rt⊿OBC(HL)
(后面同证法1,略)
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