Question

已知,如图△ABC中,I是内心,AI交BC于D,交△ABC的外接圆于点E,且∠B=60°,那么△IEC

Answer 1

△IEC为等边三角形.
证明:连接CE.
I为内心,则∠CAI=∠BAI=∠BCE;∠ICD=∠ICA.
故∠CAI+∠ICA=∠ICD+∠BCE,即∠CIE=∠ICE.
所以,IE=CE;又∠CEA=∠B=60度.则△IEC为等边三角形.

Answer 2

是为△IEC为等边三角形.
证明:连接CE.
∵I为内心,
∴∠CAI=∠BAI=∠BCE;∠ICD=∠ICA.
故∠CAI+∠ICA=∠ICD+∠BCE,
即∠CIE=∠ICE.
∵,IE=CE;又∠CEA=∠B=60度.
∴△IEC为等边三角形.