Question

如图 AB为圆心点O的直径，从圆上一点C作弦CD垂直AB，角OCD的平分线交圆心O于P，求证弧AP等于弧BP.

Answer 1

证明：
连接AC，BC
∵CD⊥AB，【垂直弦的直径平分弦，并平分该弦所对的两条弧】
∴弧AC=弧AD
∴∠ACD=∠ABC【同圆内，等弧所对的圆周角相等】
∵OC=OB
∴∠OCB=∠OBC=∠ACD
∵∠DCP=∠PCO【PC平分∠OCD】
∴∠ACD+∠DCP=∠OCB+∠PCO
即∠ACP=∠BCP
∴弧AP=弧BP【同圆内相等圆周角所对的弧相等】

Answer 2

证明：
连接AC，BC
∵CD⊥AB，【垂直弦的直径平分弦，并平分该弦所对的两条弧】
∴弧AC=弧AD
∴∠ACD=∠ABC【同圆内，等弧所对的圆周角相等】
∵OC=OB
∴∠OCB=∠OBC=∠ACD
∵∠DCP=∠PCO【PC平分∠OCD】
∴∠ACD+∠DCP=∠OCB+∠PCO
即∠ACP=∠BCP
∴弧AP=弧BP【同圆内相等圆周角所对的弧相等】

Answer 3

证明：
连接AC，BC
∵CD⊥AB∴弧AC=弧AD
∴∠ACD=∠ABC ∵OC=OB
∴∠OCB=∠OBC=∠ACD
∵∠DCP=∠PCO∴∠ACD+∠DCP=∠OCB+∠PCO
即∠ACP=∠BCP
∴弧AP=弧BP我做题喜欢省

Answer 4

同命相怜啊···
我也在做这题···